Question

13．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6m，若汽車啟動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)通過路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=40s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：交通路口綠燈即將結(jié)束時(shí)會(huì)持續(xù)閃爍3s，而后才會(huì)變成黃燈，再在3秒黃燈提示后再轉(zhuǎn)為紅燈．原在綠燈時(shí)通行的汽車，黃燈亮起時(shí)，車頭已越過停車線的汽車允許通過．請(qǐng)解答下列問題：
（1）若某車在黃燈開始閃爍時(shí)剎車，要使車在黃燈閃爍的時(shí)間內(nèi)停下來且剎車距離不得大于18m，該車剎車前的行駛速度不能超過多少（剎車過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)）？
（2）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車，問有多少輛汽車能通過路口．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求出剎車前行駛的最大速度．
（2）先根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出 40.0 s時(shí)間內(nèi)汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車．

解答 解：（1）根據(jù)x′=$\frac{v}{2}t$′得：v=$\frac{2x′}{t′}=\frac{2×18}{3}m/s=12m/s$．
（2）汽車加速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$
40.0 s時(shí)間，汽車能行駛的位移為：x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}）=\frac{1}{2}×2.5×16+10×36m$=380m，
所以有：n=$\frac{x}{L}=\frac{380}{6}=63.3$
根據(jù)題意，能有64輛汽車通過路口．
答：（1）該車剎車前的行駛速度不能超過12m/s．
（2）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，有64輛汽車能通過路口．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．