Question

如圖13所示，ABCD為長(zhǎng)3L、高2L的矩形區(qū)域，以AB邊的中點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，M為CD邊的中點(diǎn)，在該區(qū)域內(nèi)，x軸上方有向y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)I，x 軸下方有向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)II，一帶電量為q、質(zhì)量為m的正粒子從A點(diǎn)以初速度垂直y軸射入電場(chǎng)I中，第一次經(jīng)過(guò)x軸的位置為P(2L，0),粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)II，一段時(shí)間后垂直CD邊射出電場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子重力，求：

（1）電場(chǎng)I的場(chǎng)強(qiáng)E₁和電場(chǎng)II的場(chǎng)強(qiáng)E₂；

（2）其他條件不變，只改變粒子入射點(diǎn)的位置（0點(diǎn)除外），入射點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，粒子最終能垂直CD邊射出電場(chǎng)。

Answer 1

解：（1）A→P：粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

①

②

③

P→CD：從CD邊射出時(shí)粒子y軸方向分速度為0

④

⑤

⑥

解得：，⑦

（2）入射點(diǎn)的縱坐標(biāo)y在AO間時(shí)有：

    入射點(diǎn)→x軸：⑧

x軸→y軸方向分速度為0：⑨

    得：⑩

如果粒子從CM邊射出，所用時(shí)間應(yīng)為的奇數(shù)倍，從DM邊射出，所用時(shí)間應(yīng)為 的偶數(shù)倍，粒子水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，故有：

解得：（n=1，2，3…）       

入射點(diǎn)的縱坐標(biāo)y在OB間時(shí)有：

    入射點(diǎn)→x軸：

x軸→y軸方向分速度為0：

同理有：

解得：（n=1，2，3…）