Question

5．中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng) （GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GLONASS）之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．預(yù)計(jì)2020年左右，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力．如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，己知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則（　　）

• A． 衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度
• B． 衛(wèi)星a的加速度小于b的加速度
• C． 衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
• D． 衛(wèi)星b的周期大于24 h

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星，周期與自轉(zhuǎn)周期相等，第一宇宙速度是地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的最大速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式判斷衛(wèi)星a和衛(wèi)星C的角速度關(guān)系以及衛(wèi)星a、b在軌道運(yùn)行時(shí)的加速度大小關(guān)系．

解答 解：由圖示可知：r_a=r_b＞r_c；
A、萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于：r_a＞r_c，則：ω_a＜ω_c，故A正確；
B、萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于：r_a=r_b，則：a_a=a_b，故B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；
D、萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）$²r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于：r_a=r_b，則：T_b=T_a=24h，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，知道地球同步衛(wèi)星，周期與自轉(zhuǎn)周期相等，第一宇宙速度是地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的最大速度．