Question

17．在某娛樂項(xiàng)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛躍到水面的浮臺(tái)上，如圖所示為其簡化模型，設(shè)不可伸長的輕繩長為L，一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）擺到最低點(diǎn)后，繩子立即斷裂，小球水平拋出．繩子的懸掛點(diǎn)O與水面間的距離為H．O點(diǎn)與浮臺(tái)左端M的水平距離為s，浮臺(tái)長也為s，厚度不計(jì)．若小球拋出后能落到浮臺(tái)上，則小球拋出的速度范圍為多少？

Answer 1

分析 小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩子立即斷裂，此后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，已知水平距離和豎直高度，即可由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球拋出時(shí)的速度大��；

解答 解：要使使小球落到浮臺(tái)上，則其水平位移應(yīng)滿足：
s≤x≤2s
由平拋運(yùn)動(dòng)公式有：
H-L=$\frac{1}{2}$gt²
若落點(diǎn)在M點(diǎn)：s=vt
解得：v=$\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$s
若落到N點(diǎn)，則有v′=2$\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$s；
答：小球拋出后能落到浮臺(tái)上，則小球拋出的速度范圍為（$\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$s，2$\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$s）

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意明確小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度決定了飛行時(shí)間；水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得速度．