Question

打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為250kg，把它提升到離地面的高度為10m處由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）重錘下落4m時(shí)的動(dòng)能；
（2）重錘下落到多高處，重錘的動(dòng)能和勢(shì)能相等？
（3）重錘落到地面時(shí)的動(dòng)能和機(jī)械能．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒，求解重錘下落4m時(shí)的動(dòng)能．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒和已知條件，分別列式，即可求解．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒求解重錘落到地面時(shí)的動(dòng)能，機(jī)械能等于動(dòng)能與重力勢(shì)能之和．

解答：解：（1）重錘下落4m時(shí)離地高度為h₂=6m，根據(jù)機(jī)械能守恒有：
   0+mgh₁=E_k2+mgh₂
代入數(shù)據(jù)可得：E_k2=mgh₁-mgh₂=250×10×（10-6）J=1×10⁴J
（2）設(shè)重錘下落到h高處，重錘的動(dòng)能和勢(shì)能相等，則有：
   mgh=

1

2

mv2
又由機(jī)械能守恒定律得：mgh₁=mgh+

1

2

mv2
聯(lián)立上兩式得：h=0.5h₁=5m．
（3）對(duì)整個(gè)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒有：
 E_k=mgh₁=250×10×10J=2.5×10⁴J
此位置重力勢(shì)能為0，則機(jī)械能等于動(dòng)能，為E=E_k=2.5×10⁴J
答：（1）重錘下落4m時(shí)的動(dòng)能是1×10⁴J；（2）重錘下落到5m高處，重錘的動(dòng)能和勢(shì)能相等．（3）重錘落到地面時(shí)的動(dòng)能是2.5×10⁴J，機(jī)械能是2.5×10⁴J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵能熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，但要注意不能將動(dòng)能與勢(shì)能相等的條件：mgh=

1

2

mv2，當(dāng)成機(jī)械能守恒的方程．