Question

如圖9-4所示，彈簧的一端固定在墻上。另一端連結(jié)一質(zhì)量為的木塊，今將木塊向右拉開一位移L后釋放，木塊在有摩擦的水平地面上減幅振動。彈簧第一次恢復原長時，木塊速度為，試討論：木塊在整個振動過程中出現(xiàn)速度為的位置有幾個。

Answer 1

在整個振動過程中出現(xiàn)速度為的位置有，且只有2個。

放手后，木塊在水平方向上的彈力和摩擦力同時作用下，先向左作加速度變小的加速運動。后向左作加速度變大的減速運動。在原平衡位置右側(cè)處（），一定存在一加速度為零的位置，此位置向左的速度最大。根據(jù)速度變化必須是連續(xù)的原理可知，既然左側(cè)有一，其右側(cè)也一定存在一的位置。
此后的運動，可從能量角度分析不會再有的位置出現(xiàn)。
因為在彈簧第一次恢復原長，木塊速度為時，系統(tǒng)振動的能量，此后的運動仍屬阻尼振動，由于摩擦的作用振動能量不斷減小，，設(shè)此后振動中任一時刻的速率為，
即
所以必小于，且不斷變小，直至停止振動為止。