Question

3．半徑為R的半圓柱形介質(zhì)截面如圖所示，O為圓心，AB為直徑，Q是半圓O上的一點(diǎn)，QO垂直于AB．相互平行的同種單色光a和b，從不同位置進(jìn)入介質(zhì)，光線a沿直線射向O點(diǎn)，在O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，光線b從Q點(diǎn)射入介質(zhì)，入射角為45°．b光經(jīng)介質(zhì)折射后交于直徑AB上的P點(diǎn)，則P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$R
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$R
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• D． $\frac{1}{2}$R

Answer 1

分析 根據(jù)光線a在AB面上發(fā)生全反射，結(jié)合sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率，從而通過(guò)折射定律求出b光線在半圓柱面上的折射角，根據(jù)幾何關(guān)系求出P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離．

解答 解：光線a在AB面上發(fā)生全反射，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$得，C=45°，解得折射率n=$\sqrt{2}$．
根據(jù)折射定律知，$\frac{sin45°}{sinθ}=\sqrt{2}$，解得b光在半圓柱面上的折射角θ=30°，
設(shè)P點(diǎn)距O為x，根據(jù)幾何關(guān)系知，$tan30°=\frac{x}{R}$，解得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的幾何光學(xué)問(wèn)題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解．