Question

15．如圖所示，一個(gè)理想變壓器的原線圈接在220V的照明電路上，向額定電壓為1.0×10⁴V、額定功率為100W的霓虹燈供電，使它正常發(fā)光．為了安全，需在原線圈回路中接入熔斷器，使副線圈電路中電流超過11mA時(shí)，熔絲就熔斷．
（1）熔絲的熔斷電流是多大？
（2）當(dāng)該霓虹燈正常發(fā)光時(shí)，假設(shè)該霓虹燈發(fā)出的光向四周均勻輻射，平均波長(zhǎng)λ=6×10^-7m，求在距離霓虹燈r=1.0×10⁴ m處，每秒鐘落在垂直于光線方向S=1cm²球面上的光子數(shù)N是多少？（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）（h=6.63×10^-34 J•s，c=3×10⁸m/s）

Answer 1

分析 （1）要求熔絲的熔斷電流，需要求出輸入功率，而輸入功率等于輸出功率列式即可求解；
（2）光子的能量E=hγ，真空中光子的頻率γ、波長(zhǎng)與光速的關(guān)系為：c=γλ．單位時(shí)間內(nèi)，燈泡發(fā)出的能量為Pt，求出總的光子數(shù)，這些光子在相同時(shí)間內(nèi)到達(dá)以光源為球心的同一球面上，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出在距離燈泡d處垂直于光的傳播方向S面積上，單位時(shí)間內(nèi)通過的光子數(shù)目．

解答 解：
（1）設(shè)原、副線圈上的電壓、電流分別為U₁、U₂、I₁、I₂，根據(jù)理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，
有  I₁U₁=I₂U₂
當(dāng)I₂=11mA時(shí)，I₁即為熔斷電流．代入數(shù)據(jù)
得I₁=500 mA             
（2）光子頻率$v=\frac{c}{λ}$
因此，每份光子能量 ${E}_{0}=hv=h\frac{c}{λ}$ 
霓虹燈在t時(shí)間內(nèi)發(fā)出的總能量Pt均勻地輻射在以r為半徑的球面上．
S=1cm²球面上獲得的輻射光的總能量  $Q=\frac{S}{4π{r}^{2}}Pt$
落在S=1cm²球面上的光子數(shù) $N=\frac{Q}{{E}_{0}}$
解得：$N=\frac{SPtλ}{4π{r}^{2}hc}$
代入數(shù)據(jù)解得N=2×10⁷個(gè)
答：（1）熔絲的熔斷電流是500 mA；
（2）在距離霓虹燈r=1.0×10⁴ m處，每秒鐘落在垂直于光線方向S=1cm²球面上的光子數(shù)N是2×10⁷個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 掌握輸入功率和輸出功率相同，輸入電壓和輸出電壓之比等于原副線圈的匝數(shù)比是解決此類問題的關(guān)鍵，掌握光子的能量公式E=hγ和光速公式c=γλ，建立物理模型求解單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)S面積上的光子數(shù)目．