Question

托乒乓球跑步比賽的賽道為水平直道，比賽距離為s.   比賽時某同學將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動；  速度達到v0時做速度為v0的勻速直線運動跑至終點，整個過程中球一直保持在球拍中心不動．  比賽中該同學在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ0（如圖），設球在運動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍間摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g.

(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k？  及加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關系式

(2)若勻速跑階段，該同學速度仍為v0，而球拍傾角變?yōu)椋é?+β）并保持不變，不計球在球拍上移動引起的空氣阻力變化，為保證到達終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應滿足條件．

Answer 1

解答：(1)對球：勻速階段  mgtanθ0＝kv0得k＝……………………2分

加速階段，設球拍對球的支持力N′，有

N′sinθ－kv＝ma，           N′cosθ＝mg

得tanθ＝＋tanθ0…………2分

(2) 設勻速跑階段所用時間為t，有t＝－             ………2分

             設以速度v0勻速運動時空氣阻力與重力的合力為F＝ 不變

球沿球相對拍面下滑加速度大小a′=（Fsinβ）/m………2分

                    球不從球拍上掉落的條件a′t2≤r

得sinβ≤                  …………2分