Question

14．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為L₀=98.06cm；用50分度的游標(biāo)卡尺（測量值可準(zhǔn)確到0.02mm）測得擺球的直徑讀數(shù)如圖1所示；然后用秒表記錄了單擺振動n=50次所用的時間為t=99.9s．

①游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是d=99.06cm，用以上直接測量的物理量表示重力加速度的計算式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\fracwslnldm{2}）}{{t}^{2}}$（用符號表示，不代入具體數(shù)據(jù)）．
②如果他測得的g值偏小，可能的原因是B（填選項前的字母標(biāo)號）
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次
③為了提高測量精度，某同學(xué)多次改變擺長L的值并測得相應(yīng)的周期T值，并把測得的七組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，即圖中用“．”表示的點(diǎn)．作出T²與 L的關(guān)系圖線如圖2所示．若圖線的斜率為k，則根據(jù)圖線求出的重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，代入數(shù)據(jù)計算結(jié)果g=9.77m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，結(jié)合全振動的次數(shù)和時間求出單擺的周期．
根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，從而判斷g值偏小的原因．

解答 解：①游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，游標(biāo)讀數(shù)為0×0.02mm=0.00mm，則最終讀數(shù)為20.00mm=2.000cm，即擺球的直徑為d=2.000cm．
擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，L=98.06cm+1.000cm=99.060cm．
單擺的周期為：T=$\frac{t}{n}$．
根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，
②A、測擺線時擺線拉得過緊，則擺長的測量值偏大，則重力加速度的測量值偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，知擺長的測量值偏小，則重力加速度的測量值偏�。�故B正確．
C、開始計時，秒表過遲按下，則周期的測量值偏小，重力加速度的測量值偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，則周期的測量值偏小，重力加速度的測量值偏大．故D錯誤．
故選：B．
③根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}L$，則圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4.83-2.50}{1.20-0.62}$，解得g=9.77m/s²．
答：①99.06；$g=\frac{{4{π^2}{n^2}（{L_0}+\fracy73goks{2}）}}{t^2}$②B；③$g=\frac{{4{π^2}}}{k}$；9.77（9.75～9.78）

點(diǎn)評 根據(jù)實驗原理確定所要測量的量．本題要掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用．