Question

若把地球視為密度均衡的球體，從地面挖一小口井直通地心，將一個(gè)小球從井口自由下落，不計(jì)其他阻力，下列有關(guān)小球的運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是

[　　]

A．小球做勻加速下落　　　　    B．小球做加速運(yùn)動(dòng)，但加速度逐漸減小

C．小球先加速下落，后減速下落   D．小球的加速度增大，速度也增大

Answer 1

答案：B
解析：

質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的作用可把質(zhì)量集中在球心，對(duì)球殼內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)的作用力為零．對(duì)密度均衡的地球，可以分割成無(wú)數(shù)共球心的球殼，當(dāng)小球從井口落下進(jìn)入井內(nèi)，則小球在井中某位置如圖所示，外部球殼對(duì)小球的萬(wàn)有引力為零．只有小球下方的內(nèi)部球殼，對(duì)小球的萬(wàn)有引力才是小球所受的合力． 　　把內(nèi)部球殼質(zhì)量集中在球心，根據(jù)： 　　F＝G＝G＝4Gmρπr/3． 　　即F∝r，可見(jiàn)地球?qū)π∏虻娜f(wàn)有引力隨r的減小而減小，而a減�。�

提示：

要準(zhǔn)確理解萬(wàn)有引力公式中各參數(shù)的實(shí)際意義；本題中先求出小球進(jìn)入井口后所受引力的一般表達(dá)式，再對(duì)表達(dá)式進(jìn)行分析討論，做出結(jié)論．