Question

9．如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面底端有一質量m=2.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ=0.25．現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=18.0N，方向平行斜面向上．經時間t=2.0s繩子突然斷了．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）繩斷時物體的速度大�。�
（2）物體沿斜面向上運動的最大距離？
（3）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間？

Answer 1

分析 （1）分析繩子斷前物體的受力情況，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解繩斷時物體的速度大�。�
（2）繩斷后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，后沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律求出向上減速過程的加速度，由運動學公式求出時間和位移．下滑過程的位移大小等于上滑過程總位移大小，由牛頓定律和位移公式結合求解下滑的時間．

解答 解：（1）物體向上運動過程中，由牛頓第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
代入解得：a₁=1m/s²，
繩斷時物體的速度大�。簐₁=a₁t=1×2=2m/s；
（2）繩斷時，物體距斜面底端：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×2²=2m．
斷繩后，物體向上運動過程中，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
代入數據解得：a₂=8m/s²，
物體做減速運動時間：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{8}$=0.25s，
減速運動位移：x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×8}$=0.25m，
物體向上運動的最大距離：x=x₁+x₂=2+0.25=2.25m；
（3）物體沿斜面向下運動過程中，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
代入數據解得：a₃=4m/s²，
由x=$\frac{1}{2}$at²可知，物體滑到底端需要的時間：
t₃=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{2×2.25}{4}}$≈1.06s，
從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間：
t_總=t₂+t₃=0.25+1.06=1.31s；
答：（1）繩斷時物體的速度大小為2m/s²．
（2）物體沿斜面向上運動的最大距離為2.25m．
（3）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間為1.31s．

點評 本題是有往復的動力學問題，運用牛頓第二定律與運動學公式結合是解題的基本方法，加速度是關鍵量．