Question

7．一個(gè)小球作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁上升到位置x₁，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂上升到位置x₂，小球上升到最高點(diǎn)后下落到位置x₂的時(shí)間為t₃，繼續(xù)下落到位置x₁的時(shí)間為t₄．求證重力加速度g=$\frac{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}-（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}$．

Answer 1

分析 利用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式列式求解．

解答 證明：設(shè)最高點(diǎn)到位置x₁的距離為h₁，則：h₁=$\frac{\frac{g（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}}{{2}^{2}}}{2}$，
設(shè)最高點(diǎn)到位置x₂的距離為h₂，則：h₂=$\frac{\frac{g（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}{{2}^{2}}}{2}$，
又因?yàn)椋篽₁-h₂=x₂-x₁，
聯(lián)立解得重力加速度為：g=$\frac{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}-（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題求證結(jié)果較為復(fù)雜，若不加選擇的套用豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式，則很難理出頭緒，但如果抓住豎直上拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間的對(duì)稱性--從某一位置上升到最高點(diǎn)落回該位置所用時(shí)間相等，則可簡(jiǎn)化問(wèn)題的處理．