Question

14．如圖所示，在x軸上方有勻強磁場B，一個質量為m、帶負電量為q的粒子以速度v₀從坐標原點O射入磁場，v₀與負x軸方向的夾角為θ，不計粒子重力，求粒子在磁場中飛行的時間和飛出磁場的點的坐標．

Answer 1

分析 粒子進入磁場后受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識確定出軌跡對應的圓心角，即可求出時間．

解答 解：粒子在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，所以有：qBv₀=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
則有：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
所以由幾何關系得：x=2Rsinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qR}$
則粒子飛出磁場的坐標為：（$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qR}$，0）
又T=$\frac{2πm}{qB}$

所以粒子在磁場中飛行時間t=$\frac{2π-2θ}{2π}T$=$\frac{π-θ}{π}•\frac{2πm}{qB}=\frac{2（π-θ）m}{qB}$
答：粒子在磁場中飛行的時間為$\frac{2（π-θ）m}{qB}$和飛出磁場的點的坐標為（$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qR}$，0）．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子的運動過程，應用牛頓第二定律、粒子周期公式即可正確解題