Question

【題目】某工廠為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)傳送工件設(shè)計(jì)了如圖所示的傳送裝置，由一個(gè)水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成，水平傳送帶長(zhǎng)度LAB=4m，傾斜傳送帶長(zhǎng)度LCD=4. 45m，傾角為θ=37°，AB和CD通過(guò)一段極短的光滑圓弧板過(guò)渡，AB傳送帶以v1=5m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)。已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0. 5，重力加速度g=10m/s2 �，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在水平傳送帶最左端A點(diǎn)處，求：

(1)工件被第一次傳送到B端時(shí)所花時(shí)間；

(2)若CD以v2順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且v2>v1，計(jì)算說(shuō)明物體能否到達(dá)D端；

(3)若CD以v2=4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求物體在CD傳送帶上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q。

（已知sin37°＝0. 6，cos37°＝0. 8）

Answer 1

【答案】(1)1. 3s(2)能 (3)16. 2J

【解析】

（1）工件剛放在傳送帶AB上，在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：

得：

，

設(shè)經(jīng)時(shí)間t1，工件與傳送帶速度相等，有：

由于，隨后在傳送帶AB上做勻速直線運(yùn)動(dòng)到B端，

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

，

工件被第一次傳送到B端時(shí)所花時(shí)間：

t=t1+t2=1. 3s；

（2）由于，摩擦力向上，根據(jù)牛頓第二定律：

加速度向下：

減速到零發(fā)生的位移：

，

則能到達(dá)最高點(diǎn)D；

（3）由于，工件受到摩擦力向下，根據(jù)牛頓第二定律：

加速度向下，大小為：

減速到等速所花時(shí)間

，

相對(duì)位移

等速后以減速，減速到零所花時(shí)間

，

減速到零位移為

，

恰不滑出D點(diǎn)，相對(duì)位移

則產(chǎn)生熱量

。