Question

11．寬闊的水平面上固定豎有高為1.5m的薄木板．在離開其水平距離1m、高1.8m處水平拋出視為質點的玩具小鳥（不計空氣阻力）．若水平初速度v₀=10m/s，則其做平拋運動的時間是0.6s；若任意改變初速度，擊中木板的速度最小值為$2\sqrt{5}$m/s．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間．抓住玩具小鳥擊中木板，結合水平位移求出時間的表達式，從而得出豎直分速度的表達式，根據(jù)平行四邊形定則求出擊中木板時的速度，從而通過數(shù)學知識求出擊中時速度的最小值．

解答 解：當玩具小鳥恰好擦過木板的上邊緣飛過時，平拋運動的時間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（h-h′）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（1.8-1.5）}{10}}s=\sqrt{0.06}$s，
此時的平拋運動的初速度${v}_{0}′=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{1}{\sqrt{0.06}}＜10m/s$，
可知水平速度為10m/s時，玩具小鳥飛過木板上端．
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$．
玩具小鳥擊中木板所需的時間$t′=\frac{l}{{v}_{0}}=\frac{1}{{v}_{0}}$，則此時的豎直分速度${v}_{y}=gt′=\frac{10}{{v}_{0}}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，擊中木板時的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{100}{{{v}_{0}}^{2}}}$$≥2\sqrt{5}m/s$．
故答案為：0.6，2$\sqrt{5}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，本題對數(shù)學能力的要求較高，需加強這方面的訓練．