11.寬闊的水平面上固定豎有高為1.5m的薄木板.在離開其水平距離1m、高1.8m處水平拋出視為質點的玩具小鳥(不計空氣阻力).若水平初速度v0=10m/s,則其做平拋運動的時間是0.6s;若任意改變初速度,擊中木板的速度最小值為$2\sqrt{5}$m/s.(g=10m/s2

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間.抓住玩具小鳥擊中木板,結合水平位移求出時間的表達式,從而得出豎直分速度的表達式,根據(jù)平行四邊形定則求出擊中木板時的速度,從而通過數(shù)學知識求出擊中時速度的最小值.

解答 解:當玩具小鳥恰好擦過木板的上邊緣飛過時,平拋運動的時間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2(h-h′)}{g}}=\sqrt{\frac{2×(1.8-1.5)}{10}}s=\sqrt{0.06}$s,
此時的平拋運動的初速度${v}_{0}′=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{1}{\sqrt{0.06}}<10m/s$,
可知水平速度為10m/s時,玩具小鳥飛過木板上端.
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得,t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$.
玩具小鳥擊中木板所需的時間$t′=\frac{l}{{v}_{0}}=\frac{1}{{v}_{0}}$,則此時的豎直分速度${v}_{y}=gt′=\frac{10}{{v}_{0}}$,
根據(jù)平行四邊形定則知,擊中木板時的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{100}{{{v}_{0}}^{2}}}$$≥2\sqrt{5}m/s$.
故答案為:0.6,2$\sqrt{5}$.

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律,結合運動學公式靈活求解,本題對數(shù)學能力的要求較高,需加強這方面的訓練.

練習冊系列答案
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