Question

如圖11甲所示，有一足夠長(zhǎng)的粗糙斜面，傾角θ＝37°，一滑塊以初速度v₀＝16 m/s從底端A點(diǎn)滑上斜面，滑至B點(diǎn)后又返回到A點(diǎn)．滑塊運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖乙所示，求：(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s²)

圖11

(1)A、B之間的距離；

(2)滑塊再次回到A點(diǎn)時(shí)的速度；

(3)滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間．

Answer 1

答案　(1)16 m　(2)8 m/s　(3)(2＋2) s

解析　(1)由v－t圖象知A、B之間的距離為：

x_AB＝ m＝16 m.

(2)設(shè)滑塊從A滑到B過程的加速度大小為a₁，從B返回到A過程的加速度大小為a₂，滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則有：a₁＝gsin θ＋μgcos θ＝ m/s²＝8 m/s²

a₂＝gsin θ－μgcos θ

設(shè)滑塊返回到A點(diǎn)時(shí)的速度為v_t，有v－0＝2a₂x_AB

聯(lián)立各式解得：a₂＝4 m/s²，v_t＝8 m/s.

(3)設(shè)滑塊從A到B用時(shí)為t₁，從B返回到A用時(shí)為t₂，則有：t₁＝2 s，t₂＝＝2 s

則滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間為

t＝t₁＋t₂＝(2＋2) s.