Question

3．如圖所示，光滑水平地面上靜止著A，B兩個(gè)相同的滑塊，A上固定一輕桿，桿上用輕繩在豎直方向懸掛一個(gè)光滑的球C，C球緊靠輕桿但與桿不粘連，對(duì)A和C施加水平向右的瞬間沖量I=6N/s，使A、C從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A向右滑動(dòng)與靜止在水平面上的B碰撞，A，B在極短時(shí)間內(nèi)便粘在一起運(yùn)動(dòng)，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩子擺動(dòng)均未超過(guò)水平位置，已知A，B，C質(zhì)量均為m=1kg，取g=10m/s²．

（1）A，B碰撞結(jié)束瞬間A的速度；
（2）小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)上升的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量定理求出A的速度，對(duì)AB組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，求出A、B碰撞結(jié)束瞬間A的速度．
當(dāng)小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，與A、B具有相同的水平速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的高度．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)量定理知，I=2mv₁，解得${v}_{1}=\frac{6}{2×1}m/s=3m/s$．
A、B碰撞的前后瞬間，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定A的初速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得，
mv₁=2mv₂，
解得${v}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{3}{2}m/s=1.5m/s$．
（2）水平方向上總動(dòng)量始終守恒，即是I=6N•s，I=3mv，得v=2m/s，且v₃=2m/s，
AB和小球組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，
根據(jù)動(dòng)量守恒有：2mv₂=3mv₃，
根據(jù)能量守恒有：$\frac{1}{2}2m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}3m{{v}_{3}}^{2}+mgh$，
聯(lián)立解得h=0.075m．
答：（1）A、B碰撞結(jié)束瞬間A的速度為1.5m/s； （2）小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)上升的高度為0.075m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．