Question

18．學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)，某同學(xué)為了探究質(zhì)量分布均勻的桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式，設(shè)計(jì)了圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：質(zhì)量為m的均勻長直桿一端固定在轉(zhuǎn)軸O處，桿由水平位置靜止釋放，用置于圓弧上某位置的光電門測出另一端A經(jīng)過該位置時(shí)的瞬時(shí)速度v_A，并記下該位置與轉(zhuǎn)軸O的高度差h．

（1）該同學(xué)用20分度的游標(biāo)卡尺測得長直桿的橫截面的直徑如圖乙為7.25mm．
（2）調(diào)節(jié)光電門在圓弧上的位置，測得多組數(shù)據(jù)如表格所示．請選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，猜想并寫出v_A與h的函數(shù)關(guān)系等式v_A²=30h．

組次	1	2	3	4	5
h/m	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
vA（m/s）	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00

（3）當(dāng)?shù)刂亓�加速度g取10m/s²，不計(jì)一切摩擦，結(jié)合你找出的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)守恒規(guī)律寫出此桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能的表達(dá)式E_K=$\frac{1}{6}$m${v}_{A}^{2}$（請用數(shù)字、質(zhì)量m、速度v_A表示）．
（4）為了減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，請?zhí)岢鲆粭l可行性措施選擇密度較大的直桿（或選擇直徑較小的直桿）．

Answer 1

分析 （1）20分度的游標(biāo)卡尺測量精度是0.05mm，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；
（2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，再找關(guān)系；
（3）在桿上取△x長度微元，求出動(dòng)能表達(dá)式，然后積分求解出總動(dòng)能表達(dá)式．
（4）為了減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，選擇密度較大的直桿或選擇直徑較小的直桿．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為7mm，游標(biāo)尺上第5條刻度線和主尺上某一刻度線對齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為5×0.05mm=0.25mm，所以最終讀數(shù)為：7mm+0.25mm=7.25mm．
（2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，如下表：
由上述表格得到：v_A²=30h；
（3）設(shè)桿長L，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=$\frac{{v}_{A}}{L}$；
在桿上取△x長度微元，設(shè)其離O點(diǎn)間距為x，其動(dòng)能為：$\frac{1}{2}$•$\frac{m•△x}{L}$•（$\frac{{v}_{A}}{L}$•x）²；
積分得到：E_K=${∫}_{0}^{L}\frac{1}{2}$•$\frac{m•△x}{L}$•（$\frac{{v}_{A}}{L}$•x）²=$\frac{1}{6}$m${v}_{A}^{2}$；
（4）為了減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，選擇密度較大的直桿或選擇直徑較小的直桿．
故答案為：（1）7.25；（2）v_A²=30h；（3）$\frac{1}{6}$m${v}_{A}^{2}$；
（4）選擇密度較大的直桿（或選擇直徑較小的直桿）．

點(diǎn)評 本題第二問數(shù)據(jù)處理時(shí)要先猜測，然后逐一驗(yàn)證；第三問要用到微元法，不能將將質(zhì)量當(dāng)作集中到重心處，只有考慮平衡時(shí)才能將質(zhì)量當(dāng)作集中到重心．