Question

5．民航客機的機艙一般都設有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，機艙中的人可沿該斜面滑行到地面上，示意圖如圖所示．某機艙離氣囊底端的豎直高度AB=3.0m，氣囊構成的斜面長AC=5.0m，CD段為與斜面平滑連接的水平地面．若人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，人與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4．不計空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）人在氣囊上滑下時的加速度大小；
（2）人滑到氣囊底端時的速度大小；
（3）站在距氣囊底端正前方2.0m處的救護人員能否被從氣囊上滑下的人撞到．

Answer 1

分析 （1）人從斜坡上滑下時受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據(jù)已知條件：初速度、斜面長AC和加速度，由速度與位移的關系式求解人滑到斜坡底端時的速度大小．
（3）人在地面上滑行時水平方向受到滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律求出加速度，再由速度與位移的關系式求出在地面上滑行的距離．判斷是否被撞到．

解答 解：（1）設AC與水平地面成θ角，$sinθ=\frac{AB}{AC}=0.6$
對人受力分析，由牛頓運動定律：
mgsinθ-f=ma₁ 
f=μ₁F_N                              
F_N=mg cosθ                       
解得：a₁=gsinθ-μ₁gcosθ=2m/s²  
（2）由v_c²=2a₁x₁，得到v_c=2$\sqrt{5}$m/s 
（3）滑到地面上的人，根據(jù)牛頓運動定律和運動學公式得：
μ₂mg=ma₂ 
0-v_c²=2（-a₂）x₂                   
解得：x₂=2.5m2.5m＞2.0m，救護人員能被撞到．        
答：（1）人在氣囊上滑下時的加速度大小為2m/s²；
（2）人滑到氣囊底端時的速度大小為2$\sqrt{5}$m/s；
（3）救護人員能被撞到．

點評 本題是實際問題，關鍵要建立物理模型，對問題進行簡化，分析人的受力情況和運動情況是基礎．