Question

【題目】彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為M的滑塊上面放著質(zhì)量為m的砝碼，m隨M一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k,試求：

（1）使砝碼做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是什么？它和位移成正比的比例常數(shù)是多少？

（2）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到振幅一半的位置時(shí)，砝碼所受回復(fù)力有多大？

（3）當(dāng)砝碼與滑塊的摩擦因數(shù)為μ時(shí)，則要使砝碼與滑塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為多少？

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】

滑塊的回復(fù)力是由靜摩擦力提供，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合胡克定律，即可求解；根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合形變量的大小，即可求解；根據(jù)x增大時(shí)，f也增大，結(jié)合最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，即可求解。

解：(1)使砝碼隨著滑塊一起振動(dòng)，砝碼所受靜摩擦力是產(chǎn)生砝碼與滑塊一起變加速運(yùn)動(dòng)的加速度，故M對(duì)m的靜摩擦力是回復(fù)力；

其大小由牛頓第二定律有：

整體法求共同加速度a，則有：；

聯(lián)立上兩式，解得： (k為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù))

(2)當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到振動(dòng)幅的一半位置時(shí)回復(fù)力：

方向指向平衡位置；

(3)從,可以看出，,當(dāng)x增大時(shí),f也增大，當(dāng)時(shí)，有最大振動(dòng)幅，

因

所以：

解得：