Question

1．如圖所示，水平地面上方的H高區(qū)域內(nèi)均有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平界面PP′是磁場(chǎng)的上邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，方向是水平的，垂直于紙面向里．在磁場(chǎng)的正上方，有一個(gè)位于豎直平面內(nèi)的閉合的矩形平面導(dǎo)線框abcd，ab長(zhǎng)為l₁=1m，bc長(zhǎng)為l₂₌0.5m，H=2.7m，線框的質(zhì)量為m=1kg，電阻為R=1Ω．使線框abcd從高處自由落下，ab邊下落的過程中始終保持水平，已知線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中的運(yùn)動(dòng)情況是：cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后，線框先做加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，直到ab邊到達(dá)邊界PP′為止．從線框開始下落到cd邊剛好到達(dá)水平地面的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=10J．g=10m/s²求：
（1）線框abcd在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過導(dǎo)線的某一橫截面的電荷量是多少？
（2）線框是從cd邊距邊界PP′多高處開始下落的？
（3）線框的cd邊到達(dá)地面時(shí)線框的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后由歐姆定律與電流的定義式求出電荷量．
（2）當(dāng)重力等于安培力時(shí)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培力公式與平衡條件可求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度．從線框開始下落到cd邊剛好到達(dá)水平地面的過程中，線框的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為線框的動(dòng)能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解高度．
（3）線框的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，只有重力作用下，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解線框的cd邊到達(dá)地面時(shí)線框的速度大�。�

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}}{△t}$，
感應(yīng)電流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$=$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}}{R△t}$$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}}{R}$，
通過導(dǎo)線的某一橫截面的電荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}}{R}$，
解得：q=0.5C；
（2）設(shè)線框從cd邊距邊界PP′上方h高處開始下落，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，
切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，在安培力作用下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，
直到安培力等于重力后勻速下落，速度設(shè)為v，勻速過程一直持續(xù)到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)結(jié)束，
有：E=Bl₁v，I=$\frac{E}{R}$，安培力：F_A=BIl₁=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$，線框勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：F_A=mg，
即：mg=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$，
解得：v=10m/s，
線框的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，線框中沒有感應(yīng)電流．只有在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中有焦耳熱Q．
線框從開始下落到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線框的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線框的動(dòng)能和電路中的焦耳熱．
由能量守恒定律得：mg（h+l₂）=$\frac{1}{2}$mv²+Q，
解得：h=5.5m；
（3）線框的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，只有重力作用下，勻加速下落，加速度大小為g，
則有：v₁²-v²=2g（H-l₂），解得，cd邊到達(dá)地面時(shí)線框的速度：v₁=12m/s；
答：（1）線框abcd在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過導(dǎo)線的某一橫截面的電荷量是0.5C；
（2）線框是從cd邊距邊界PP′5.5m高處開始下落的；
（3）線框的cd邊到達(dá)地面時(shí)線框的速度大小是12m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律可以解題．