Question

固定光滑細(xì)桿與水平地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，如圖甲所示．小環(huán)在沿桿方向向上的推力作用下向上運(yùn)動(dòng)．推力F的大小如圖乙所示，小環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖丙所示，取重力加速度 g=10m/s²．求：
（1）小環(huán)在加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度 a 的大�。�
（2）小環(huán)的質(zhì)量 m．
（3）細(xì)桿與水平地面之間的夾角α．

Answer 1

解：（1）由圖得：a===0.5m/s²；
（2）由小環(huán)運(yùn)動(dòng)的v-t圖可知，當(dāng)F₁=5N時(shí)，在0-2s時(shí)間內(nèi)小環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)；
F₂=5.5N時(shí)，在2-4s內(nèi)小環(huán)做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：
F₁-mgsinα=0 ①
F₂-mgsinα=ma
代入數(shù)據(jù)解得：m=1kg
（3）將m=1kg帶入①式得：
α=30°
答：（1）小環(huán)在加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度 a 的大小為0.5m/s²
（2）小環(huán)的質(zhì)量為1kg；
（3）細(xì)桿與水平地面之間的夾角α為30°．
分析：（1）從速度時(shí)間圖象得到小環(huán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即先勻速后加速，求出加速度，得到合力，然后受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和牛頓第二定律列式求解；
（2）通過(guò)第一問(wèn)的列式計(jì)算，同樣可以得出細(xì)桿與地面的傾角α．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)小球進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析，先加速后勻速；然后受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和牛頓第二定律列式求解．