Question

12．有三塊質(zhì)量和形狀都相同的板，A、B、C，其中板A放在板B上且兩端對(duì)齊，兩板作為整體一起以速度v₀沿光滑水平面滑動(dòng)，并與正前方的板C發(fā)生碰撞，B與C發(fā)生碰撞后粘在一起，當(dāng)板A從板B全部移到板C上后，由于摩擦，A相對(duì)C靜止且恰好兩端對(duì)齊，板A與板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，板A和板B間的摩擦不計(jì)．求：
（1）A相對(duì)于C靜止時(shí)系統(tǒng)的速度大�。�
（2）板的長度是多少．

Answer 1

分析 （1）BC碰撞一直到最終ABC一起向右運(yùn)動(dòng)的過程中，ABC組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v₀方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律列式求解最終的共同速度；
（2）BC碰撞過程中，BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后AB的速度，此后A在C上滑行過程中，根據(jù)能量守恒列式求解L．

解答 解：（1）BC碰撞一直到最終ABC一起向右運(yùn)動(dòng)的過程中，ABC組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v₀方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=3mv
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
（2）BC碰撞過程中，CB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v₀方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$
最終滑塊C剛好沒有從木板上掉下，則A的重心相對(duì)于C的位移為$\frac{1}{2}$L，根據(jù)能量守恒定律得：
μmg$•\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
解得：L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{6μg}$
答：（1）A相對(duì)于C靜止時(shí)系統(tǒng)的速度大小為$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
（2）木板B的長度L為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{6μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，由題意可得出A移動(dòng)的對(duì)地距離比C移動(dòng)的距離恰好多出了長度L，但由于A與B之間的摩擦不計(jì)，所以有愛考慮A的重心相對(duì)于C的位移，這是該題中容易錯(cuò)誤的地方．