Question

（2011?湖北二模）光滑絕緣水平面上存在豎直向下的勻強磁場B，寬度為2L，一邊長為L、電阻為R、用同種材料做成的正方形線框以初速度v₀從左側(cè)沖進磁場區(qū)域，俯視圖如圖所示，當(dāng)線框完全離開磁場時速度恰好為零．以ab邊剛進入磁場時為時間和位移的零點，用v表示線框速度（以右為正方向），i表示回路中的感應(yīng)電流（以逆時針方向為正，i₀表示零時刻回路的感應(yīng)電流），U_ab表示a、b兩點間的電壓，F(xiàn)_ab表示ab邊所受的安培力（向左為正，F(xiàn)₀表示零時刻ab邊所受的安培力）．則關(guān)于以上四個物理量對時間t或?qū)ξ灰苮的圖象中正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：AB、根據(jù)動量定理BILt=mv₀-mv，以及法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律得出速度與位移的關(guān)系，成線性關(guān)系．線框進入磁場的過程中和離開磁場的過程中均做加速度減小的減速運動，進入磁場的時間大于離開磁場的時間．從而可知到i與t合v與t的大致關(guān)系圖線．
C、進入磁場時U_ab=

3

4

E=

3

4

BLv，出磁場時U_ab=

1

4

BLv，通過v與x的關(guān)系，得出U與x的關(guān)系．
D、ab邊受到的安培力只有進入磁場過程中存在，根據(jù)F_ab=

B2L2v

R

得出安培力與位移的關(guān)系．

解答：解：AB、根據(jù)動量定理，BILt=mv₀-mv，（其中v₀表示初速度，v表示任一時刻的速度），由q=It，且I=

E

R

（其中R表示線框的電阻），由法拉第電磁感應(yīng)定律E=

△ф

△t

，聯(lián)立解得BL²

Bx

R

=mv₀-mv，顯然速度與運動的位移成線性關(guān)系，故進入磁場區(qū)域L位移的過程中和離開磁場區(qū)域L位移的過程中的速率減少量相同，可得線框在磁場中勻速運動的速度為0.5v₀，線框進入磁場的過程中和離開磁場的過程中均做加速度減小的減速運動，進入磁場的時間大于離開磁場的時間，A、B圖線雖然樣式正確，但因A、B圖線均顯示時間為t₀，故A、B錯誤．
C、進入磁場的過程中ab邊切割磁感線，等效為電源，故U_ab=

3

4

E=

3

4

BLv，（v從v₀減小到0.5v₀），完全進入磁場時，線框左右兩邊均切割，但無電流，U_ab=0.5BLv₀，離開磁場的過程中，線框的左邊切割磁感線，故U_ab=

1

4

BLv，（v從0.5v₀減小到0），由于在進場和出場過程中速度與位移呈線性關(guān)系，故進場和出場過程中U_ab與位移也成線性關(guān)系，故C正確．
D、對ab邊受到的安培力只有進入磁場過程中存在，而在線框完全進入磁場到ab邊離開磁場之前相框中無電流，ab邊不受安培力，線框離開磁場的過程中由于ab邊不在磁場中，將不再受到安培力作用，因此在線框進入磁場的過程中，F(xiàn)_ab=

B2L2v

R

（v從v₀減小到0.5v₀），速度與位移成線性關(guān)系，故安培力與位移成線性關(guān)系，故D正確．
故選CD．

點評：本題綜合運用了動量定理，法拉第電磁感應(yīng)定律以及閉合電路歐姆定律，關(guān)鍵得出速度與位移成線性關(guān)系，從而得出電勢差、安培力與位移的關(guān)系．