Question

【題目】一個(gè)正離子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q，以速率v垂直AD射入正方形區(qū)域ABCD，其中AB=L，為了使離子剛好從C點(diǎn)離開正方形區(qū)域ABCD，可以加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

（2）把電場(chǎng)換成垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，為使離子也能從C點(diǎn)離開正方形區(qū)域，求B的大��；

（3）把電場(chǎng)換成垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，為使離子在正方形區(qū)域ABCD的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與電場(chǎng)中時(shí)間相等，求B的大小。

Answer 1

【答案】（1）2mv2/Lq（2）mv/Lq（3）mv/Lq

【解析】試題分析：離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度；離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意求出粒子軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。離子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，據(jù)此求出離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

（1）離子的初速度與勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)：

水平方向：L=vt

豎直方向：

根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma

解得：

（2）離子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題目可以判斷出：

圓心在D點(diǎn)，半徑為L；如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：

（3）離子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題目可以判斷出：圓周運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)等于L，若從BC或CD邊射，根據(jù)點(diǎn)到直線距離垂線段最短，不可能；作圖可知離子劃過半個(gè)圓周從AD邊射出，則有：L= R

根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：