Question

【題目】如圖A.所示，質量為60 kg的消防隊員從一根固定的豎直金屬桿上由靜止滑下，經2.5 s落地。消防隊員下滑過程中的速度隨時間的變化如圖B.所示。取g＝10 m/s2，求：

（1）消防員在加速下滑和減速下滑時受到的摩擦力f1和f2；

（2）他下滑的高度H；

（3）他克服摩擦力做的總功W。

Answer 1

【答案】（1）360N， 720N（2）5.75m（3）3420J

【解析】

（1）根據v-t圖像先求解下滑加速和減速階段的加速度，根據牛頓第二定律求解摩擦力；（2）根據位移時間關系式求解下落的高度；（3）根據功的概念求解摩擦力的功.

（1）根據圖（a）可知：該消防員加速時的加速度a1==4m/s2；

減速時加速度的a2==2m/s2

消防員下滑過程在豎直方向受到重力和豎直向上的摩擦力作用。

設加速度下滑時受到的摩擦力為f1，減速下滑時受到的摩擦力為f2

根據牛頓第二定律有 ma1=mg- f1；-ma2=mg- f2

可求得： f1=360N，f2=720N

（2）設他加速下滑的高度為h1、減速下滑的高度為h2，根據勻變速運動規(guī)律有

h1=a1t12=×4×12 m =2m

h2= v t2 - a2t22=（4×1.5 -×2×1.52）m=3.75m

所以他下落的高度 H= h1+ h2=5.75m

（3）加速下滑過程中，克服摩擦力做功：W1= f1 h1=360×2J=720J

減速下滑過程中，克服摩擦力做功：W2= f2 h2=720×3.75J=2700J

在整個下滑過程中他一共克服摩擦力做功：W= W1+ W2=3420J