Question

【題目】如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3 Ω的定值電阻R.在水平虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d＝0.5 m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma＝0.2 kg、電阻Ra＝3 Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb＝0.1 kg、電阻Rb＝6 Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)．設(shè)重力加速度為g＝10 m/s2，不計(jì)a、b棒之間的相互作用．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好．求：

(1)在整個(gè)過程中，a、b兩棒分別克服安培力所做的功；

(2)導(dǎo)體棒a從圖中M處到進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間；

(3)M點(diǎn)和N點(diǎn)距L1的高度．

Answer 1

【答案】(1)1.0 J 0.5 J (2) s (3) m m

【解析】(1)根據(jù)功能關(guān)系，得Wa＝magd＝1.0 J

Wb＝mbgd＝0.5 J

(2)(3)b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為vb，總電阻為R1＝7.5 Ω

b中的電流Ib＝

由以上各式解得＝mbg

同理，a棒：＝mab，R2＝5 Ω

由以上各式得＝

又v2＝2gh，＝，

va＝vb＋gt，d＝vbt

聯(lián)立解得ha＝ m，hb＝ m

vb＝gtb，ta＝tb＋t

解得導(dǎo)體棒a從圖中M處到進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間為ta＝ s