Question

12．無限長粗糙斜面傾角為θ．一物塊從斜面底端以初速度v₀沿斜面上運動．若物塊在運動過程中受到的阻力與其速率成正比，物塊運動的速率隨時間變化的規(guī)律如圖所示，回到斜面底端時速率為v₁，且回到斜面底端前物塊已經(jīng)做勻速運動，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 物塊向上滑行過程的位移一定小于$\frac{1}{2}$v₀t₁
• B． 物塊開始運動時的加速度大小為$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{{v}_{1}}$gsinθ
• C． 物塊的加速度在向上滑行過程中逐漸減小，在下降過程中逐漸增大
• D． 在向上運動過程中，物塊開始時的加速度值最大，到達最高點時的加速度值最小

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，下落過程中加速度越來越小的加速運動，最后勻速；
（2）剛拋出時，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（3）上升過程中，若時間很短時可以看加速度不變，再根據(jù)勻變速運動公式進行求和即可求解．

解答 解：A、由圖象知物塊在0～t₁時間內(nèi)上滑，在此過程中的位移小于相同初速度、相同情況下做勻減速直線運動的位移$\frac{1}{2}$v₀t₁，選項A正確；
B、做勻速運動時，有mgsinθ=kv₁，即$\frac{k}{m}$=$\frac{gsinθ}{{v}_{1}}$，剛拋出時的加速度a₀=$\frac{mgsinθ+k{v}_{0}}{m}$=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）gsinθ，選項B正確．
C、由牛頓第二定律可知，上滑過程物塊做減速運動，加速度大小a₁=$\frac{mgsinθ+kv}{m}$隨速度的減小而減小，下滑過程物塊做加速運動，加速度大小a₂=$\frac{mgsinθ-kv}{m}$隨速度的增大而減小．在向上運動過程中，開始時加速度最大，在最高點時加速度等于gsinθ最小，勻速向下運動時加速度最�。ù笮�為零），選項C錯誤，D正確；
本題選錯誤的，故選：C．

點評 本題考查牛頓第二定律及圖象的應用；要注意速度時間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會用極限的思想求解位移．