Question

13．一做水平振動的諧振子質(zhì)量為M，彈簧的倔強系數(shù)為k，其最大振幅為A₁，當(dāng)振子振動到平衡位置時，有一質(zhì)量為m泥團垂直落下和振子發(fā)生完全非彈性碰撞．求：
（1）新振動的周期T₂；
（2）新振動的振幅A₂．

Answer 1

分析 根據(jù)彈簧振子的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，m是振子的總質(zhì)量，求解周期．根據(jù)水平方向動量守恒求出泥團粘到振子后共同速度，再由機械能守恒定律求振幅．

解答 解：（1）當(dāng)振子通過平衡位置時與泥團相粘后，彈簧振子的振動周期為：T₂=2π$\sqrt{\frac{M+m}{k}}$
（2）設(shè)振子與泥團相粘前，通過平衡位置的速度為v₁，相粘后共同速度為v₂．振幅為A₂．
相粘前，振子從平衡位置到最大位移處，由系統(tǒng)的機械能守恒有：
$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}{kA}_{1}^{2}$
取相粘前振子的速度方向為正，根據(jù)水平方向動量守恒得：
Mv₁=（M+m）v₂
粘合體從平衡位置到最大位移處的過程，由系統(tǒng)的機械能守恒得：
．$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}k{A}_{2}^{2}$
解得A₂=$\sqrt{\frac{m}{M+m}{\;}_{\;}}{A}_{1}$
答：（1）新振動的周期T₂為2π$\sqrt{\frac{M+m}{k}}$；
（2）新振動的振幅A₂為$\sqrt{\frac{m}{M+m}{\;}_{\;}}{A}_{1}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確粘合過程，系統(tǒng)水平方向的動量守恒，但總動量不守恒．粘合后系統(tǒng)的機械能也是守恒的．