Question

14．牛頓萬有引力的公式是F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度是7.9km/s．已知地面附近的重力加速度為9.8m/s²，地球半徑為6.4×10⁶m，萬有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²．根據(jù)這些條件，求得地球的質(zhì)量約為6.0×10²⁴kg．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律分析答題；繞地球做圓周運(yùn)的最大線速度是地球的第一宇宙速度；
設(shè)質(zhì)量為m的物體放在地球的表面，根據(jù)物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，列方程求解地球的質(zhì)量．

解答 解：牛頓萬有引力的公式是：F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度是地球的第一宇宙速度，即：7.9km/s．
設(shè)質(zhì)量為m的物體放在地球的表面，地球的質(zhì)量為M．
根據(jù)物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{9.8×（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}$≈6.0×10²⁴kg；
故答案為：F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$；7.9km/s；6.0×10²⁴kg．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，本題根據(jù)重力近似等于萬有引力求解地球的質(zhì)量，得到的式子g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常被稱為黃金代換式，常用來求行星的質(zhì)量及行星表面的重力加速度關(guān)系．