Question

2．在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平向右的推力F₁作用t秒后，若立刻以水平向左的推力F₂作用t秒后物體速度減為0，若不用F₂而立刻以水平向左的推力F₃作用t秒后物體返回到出發(fā)點(diǎn)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 這三個力大小之比F₁：F₂：F₃=1：1：2
• B． 這三個力大小之比F₁：F₂：F₃=1：1：3
• C． 這三個力做功之比W₁：W₂：W₃=1：2：3
• D． 這三個力做功之比W₁：W₂：W₃=1：1：4

Answer 1

分析 物體先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動回到原處，整個過程中的位移為零．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式即可確定兩個力的大小關(guān)系，速度的關(guān)系可根據(jù)運(yùn)動學(xué)速度時間公式求解然后再根據(jù)功和功率的公式即可判斷

解答 解：物體從靜止起受水平恒力F₁ 作用，做勻加速運(yùn)動，加速度為：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}$
經(jīng)一段時間t后的速度為 ${v}_{1}={a}_{1}t=\frac{{F}_{1}t}{m}$，
當(dāng)施加外力F₂時，經(jīng)過時間t速度變?yōu)榱悖��?{a}_{2}=\frac{{v}_{1}}{t}=\frac{{F}_{1}}{m}$
故F₂=ma₂=F₁，
加速和減速通過的位移${x}_{1}={x}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}t$，故做功W₁=W₂
受恒力F₂，做勻減速運(yùn)動，加速度大小為 ${a}_{3}=\frac{{F}_{3}}{m}$，
又經(jīng)過t秒后物體回到出發(fā)點(diǎn)，整個時間內(nèi)內(nèi)物體的總位移為零，所以兩個過程的位移大小相等，方向相反．
取勻加速運(yùn)動的速度方向?yàn)檎�方向，則根據(jù)位移關(guān)系得：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=-（{v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}）$
聯(lián)立解得：F₁：F₃=1：3
又經(jīng)時間t后物體回到出發(fā)點(diǎn)，所以：x₁=x₃
兩個力做的功：W₁=F₁x₁，W₂=F₃x₃
解得：W₂=3W₁．
故這三個力大小之比F₁：F₂：F₃=1：1：3，三個力做功之比W₁：W₂：W₃=1：1：3，故B正確，ACD錯誤
故選：B

點(diǎn)評 在F₁和F₃的作用下，物體回到原處，說明兩個過程的位移大小相等、方向相反，這是解這道題的關(guān)鍵點(diǎn)