Question

甲乙兩車同時從同一地點出發(fā)，甲以16m/s的初速度、2m/s²的加速度作勻減速直線運動，乙以4m/s的初速度、1m/s²的加速度和甲同向作勻加速直線運動．求兩車再次相遇前兩車相距的最大距離和再次相遇時兩車運動的時間．

Answer 1

答案：見詳解
解析：

解法一：兩車同時同向出發(fā)，開始一段由于甲車速度大于乙車速度，將使兩車距離拉開．由于甲車作減速運動，乙車作加速運動，總有一時刻兩車速度相同，此時兩車相距最遠(yuǎn)．隨著甲車進(jìn)一步減速，乙車進(jìn)一步加速，乙車速度大于甲車速度，使兩車距離變�。�當(dāng)乙車追上甲車時，兩車運動位移相同． 當(dāng)兩車速度相同時，兩車相距最遠(yuǎn)，此時兩車運動時間為t1，速度為v1，a甲＝－2m/s2，a乙＝1m/s2則 對甲車：v1＝v甲＋a甲t1， 對乙車：v1＝v乙＋a乙t1． 兩式聯(lián)立解得t1＝＝4(s)． 此時兩車相距Δs＝s1－s2＝(v甲t1＋a甲t12)－(v乙t1＋a乙t12) ＝(16×4－×2×42)－(4×4＋×1×42)＝24(m)． 當(dāng)乙車追上甲車時，兩車位移均為s，運動時間為t，則： v甲t＋a甲t2＝v乙t＋a乙t2． 解：t′＝0，　　t″＝＝8(s)．t′表示出發(fā)時刻，不合題意舍去． 解法二：甲車運動的位移為s甲，則s甲＝v甲t＋a甲t2． 乙車運動的位移為s乙，則s乙＝v乙t＋a乙t2． 某一時刻兩車相距Δs，則：Δs＝s甲－s乙 ＝v甲t＋a甲t2－v乙t－a乙t2＝(v甲－v乙)t－(a乙－a甲)t2 ＝(16－4)t－(2＋1)t2＝12t－t2 ∴ 當(dāng)t＝－＝4s時兩車相距最遠(yuǎn)，此時Δs＝12×4－×42＝24(m) 當(dāng)相遇時Δs＝12t－t2＝0　　解得t1＝0(舍去)，t2＝8(s)．

提示：