Question

如圖所示，在平靜的水面上漂浮著一塊質量為M＝150g的帶有支架的木板，木板左邊的支架上靜靜地蹲著兩只質量各為m＝50g的青蛙，支架高h＝20cm，支架右方的水平木板長s＝120cm。突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好進入水中，緊接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好進入水中。請同學們計算：（水的阻力忽略不計，取g＝10m/s²，答案保留2位有效數(shù)字。）

    （1）第一只青蛙為了能直接跳入水中，它相對地的跳出初速度v₁至少是多大？
    （2）第二只青蛙為了能直接跳入水中，它相對地的跳出初速度v₂至少又是多大？
    （3）在上述過程中，哪一只青蛙消耗的體能大一些？請簡述理由。

Answer 1

（共18分） （1）（2）解：設兩次跳出對應青蛙的初速率各是、，木塊分別獲得反沖速率為、 在第一次跳擊過程中，對M和2m應用動量定恒定律有： ①（2分） 在第二次跳擊過程中，對M和m應用動量守恒定律有： ②（2分） 應用平拋運動規(guī)律列出： ③（2分） ④（2分） ⑤（2分） 解得： ⑥（4分） （3）答：上述過程，第一只青蛙消耗的體能大。 ⑦（2分） ⑧（1分） 第二只青蛙消耗的體能： ，可見： ⑨（1分） （特別說明：若回答：因為第1只青蛙跳出時，反沖物的質量M＋m，大于第2只青蛙跳出時反沖物的質量M，所以……；或推導出Q的一般表達式與反沖物運動速度無關的，可得2分；若回答：因為第一只跳前反沖物是靜止的，第二只跳前反沖物是運動的……等等，均不得分。）