Question

19．為了安全，中國航母艦載機殲-15通過滑躍式起飛方式起飛．其示意圖如圖所示，飛機由靜止開始先在一段水平距離L₁=160m的水平跑道上運動，然后在長度為L₂=20.5m的傾斜跑道上滑跑，直到起飛．已知飛機的質(zhì)量m=2.0×10⁴kg，其噴氣發(fā)動機的推力大小恒為F=1.4×10⁵N，方向與速度方向相同，水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h=2.05m，飛機在水平跑道上和傾斜跑道上運動的過程中受到的平均阻力大小都為飛機重力的0.2倍，假設(shè)航母處于靜止狀態(tài)，飛機質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點，傾斜跑道看作斜面，不計拐角處的影響，且飛機起飛過程中沒有出現(xiàn)任何故障．g取10m/s²．
（1）求飛機在水平跑道上運動的末速度；
（2）求飛機從開始運動到起飛經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出飛機在水平軌道上的加速度，結(jié)合速度位移公式求出飛機在水平軌道上的末速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出在水平軌道上的時間，根據(jù)牛頓第二定律求出在傾斜軌道上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出末速度，根據(jù)速度時間公式求出在傾斜軌道上的運動時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）飛機在水平軌道上加速度a₁，阻力為f，末速度為v₁，
由牛頓第二定律得：F-f=ma₁，
f=0.2mg，
根據(jù)${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}{L}_{1}$代入數(shù)據(jù)解得：
${a}_{1}=5m/{s}^{2}$，
v₁=40m/s．
（2）設(shè)飛機在傾斜跑道上的加速度為a₂，跑道末端速度為v₂，水平跑道上：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{40}{5}s=8s$，
傾斜跑道上，由牛頓第二定律有：F-f-$mg\frac{h}{{L}_{1}}$=ma₂，
解得：${a}_{2}=4m/{s}^{2}$．
由${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$代入數(shù)據(jù)解得：
v₂=42m/s．
所以${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{42-40}{4}s=0.5s$，
可知t=t₁+t₂=8+0.5s=8.5s．
答：（1）飛機在水平跑道上運動的末速度為40m/s；
（2）飛機從開始運動到起飛經(jīng)歷的時間為8.5s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．通過牛頓第二定律求出在水平軌道和傾斜軌道上的加速度是解決本題的關(guān)鍵．