某一行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星,該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,軌道半徑為r,已知萬有引力常量為G,求:
(1)行星的質(zhì)量
(2)衛(wèi)星的加速度
(3)若測(cè)得行星的半徑恰好是衛(wèi)星運(yùn)行半徑的
1
10
,那么行星表面的重力加速度是多少?
(1)研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力提供向心力,列出等式:
GMm
r2
=
m?4π2r
T2

得:M=
4π2r3
GT2

(2)研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度公式,得:
a=
4π2r
T2

(3)對(duì)行星表面可以認(rèn)為萬有引力等于重力,
GMm
R2
=mg,R=
1
10
r,M=
4π2r3
GT2

解得:g=
400π2r
T2

答:(1)行星的質(zhì)量為
4π2r3
GT2

(2)衛(wèi)星的加速度為
4π2r
T2

(3)那么行星表面的重力加速度是
400π2r
T2
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某一行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星,以半徑r,周期T做勻速圓周運(yùn)動(dòng),求:
(1)行星的質(zhì)量;
(2)衛(wèi)星的加速度;
(3)若測(cè)得行星的半徑恰好是衛(wèi)星運(yùn)行半徑的
110
,則行星表面的重力加速度是多少?

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(1)行星的質(zhì)量
(2)衛(wèi)星的加速度
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(1)行星的質(zhì)量;
(2)衛(wèi)星的加速度;
(3)若測(cè)得行星的半徑恰好是衛(wèi)星運(yùn)行半徑的,那么行星表面的重力加速度是多少?

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