Question

某一行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星，該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，已知萬有引力常量為G，求：
（1）行星的質(zhì)量
（2）衛(wèi)星的加速度
（3）若測(cè)得行星的半徑恰好是衛(wèi)星運(yùn)行半徑的

1

10

，那么行星表面的重力加速度是多少？

Answer 1

（1）研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

得：M=

4π2r3

GT2

（2）研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度公式，得：
a=

4π2r

T2

（3）對(duì)行星表面可以認(rèn)為萬有引力等于重力，

GMm

R2

=mg，R=

1

10

r，M=

4π2r3

GT2

解得：g=

400π2r

T2

答：（1）行星的質(zhì)量為

4π2r3

GT2

（2）衛(wèi)星的加速度為

4π2r

T2

（3）那么行星表面的重力加速度是

400π2r

T2

．