Question

如圖所示，OA為半徑R=0.2m的

1

4

光滑圓軌道，AB為長l=0.6m的粗糙水平軌道，兩軌道在A點(diǎn)相切，AB離地面的高度h=0.45m，一質(zhì)量為m=0.1kg的滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，水平地面上高度不計(jì)、靠墻的小車，以速度υ₀向右勻速運(yùn)動(dòng)．將小車視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與AB段軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道末端A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力．
（2）小車速度υ₀為多大時(shí)，滑塊恰好落入小車中．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒定律求出滑塊的速度，由牛頓第二定律求出滑塊受到的支持力，最后由牛頓第三定律求出滑塊對軌道的壓力．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出滑塊的初速度．

解答：解：（1）滑塊從O到A，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv₁²，
在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v 2 1

R

，
解得：F_N=3N，由牛第三定律可知，滑塊對軌道的壓力F_N′=F_N=3N；
（2）從A到B，由動(dòng)能定理得：μmgl=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv₂²，
解得：v₂=1m/s，
從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=

l

. v

=

2l

v1+v2

=0.4s，
平拋運(yùn)動(dòng)：h=

1

2

gt₂²，t₂=

2h g

=0.3s；
要使滑塊落入車中，應(yīng)有v₀（t₁+t₂）=v₂t₂，
解得：v₀=0.43m/s；
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道末端A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為3N．（2）小車速度υ₀為0.43m/s時(shí)，滑塊恰好落入小車中．

點(diǎn)評：分析清楚滑塊運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題，難度不大．