Question

如圖所示，兩個(gè)

3

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圓弧軌道固定在水平面上，半徑為R，不計(jì)一切摩擦．將A、B兩小球分別從兩軌道右側(cè)正上方靜止下落，若設(shè)小球釋放時(shí)距離地面的高度為h_A和h_B，試求
（1）要使小球能夠運(yùn)動到最高點(diǎn)，則A、B兩小球離地面的高度h_A和h_B有何要求
（2）能否使小球能夠從最高點(diǎn)飛出后又恰好落在軌道的右端口，若能，則離地面的高度是多少；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）A小球能夠運(yùn)動到最高點(diǎn)的要求是最高點(diǎn)速度不小于

gR

，B小球能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界要求是速度為零；然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）先根據(jù)平拋運(yùn)動的知識求得圓軌道最高點(diǎn)速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律計(jì)算釋放點(diǎn)離地的高度．

解答：解：（1）小球能夠運(yùn)動到最高點(diǎn)的最小速度要求分別是：
vA=

gR

；v_B=0    ①
所以由機(jī)械能守恒定律得
mg（h_A-2R）=

1

2

m

v

2 A

     ②
mg（h_B-2R）=0          ③
解得：h_A=

5

2

R；h_B=2R   ④
即要使小球能夠運(yùn)動到最高點(diǎn)，A、B兩個(gè)小球離地面的高度要求分別是h_A≥

5

2

R，h_B≥2R．
（2）使小球能夠從最高點(diǎn)飛出后又恰好落在軌道的右端口，即剛好做平拋運(yùn)動，有
R=v₀t，R=

1

2

g

t

2

   ⑤
得v₀=

gR 2

＜v_A    ⑥
所以此速度不能使A小球從最高點(diǎn)飛出后又恰好落在軌道的右端口，而使B小球從最高點(diǎn)飛出后又恰好落在軌道的右端口
mg（h_B-2R）=

1

2

m

v

2 0

得h_B=

5

4

R
即A小球不能從最高點(diǎn)飛出后又恰好落在軌道的右端口，而使B小球能從最高點(diǎn)飛出后又恰好落在軌道的右端口，釋放點(diǎn)離地高度為

5

4

R．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵計(jì)算出小球能到圓軌道最高點(diǎn)的速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動的位移公式列式求解．