如圖所示,兩根相距為l的足夠長的兩平行光滑導(dǎo)軌固定在同一水平面上,并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.ab和cd兩根金屬桿靜止在導(dǎo)軌上面,與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形閉合回路.兩根金屬桿的質(zhì)量關(guān)系為mab=2mcd=2m、電阻均為r,導(dǎo)軌的電阻忽略不計.從t=0時刻開始,兩桿分別受到平行于導(dǎo)軌方向、大小均為F的拉力作用,分別向相反方向滑動,經(jīng)過時間T時,兩桿同時達(dá)到最大速度,以后都做勻速直線運(yùn)動.

(1)若在t1(t1<T)時刻ab桿速度的大小等于v1,求此時ab桿加速度的大小為多少.

(2)在0—T時間內(nèi),經(jīng)過ab桿橫截面的電荷量是多少?

通過ab桿橫截面的電荷量q=T=-.


解析:

(1)在兩金屬桿運(yùn)動過程中,對兩桿組成的系統(tǒng)滿足動量守恒,設(shè)此時桿cd的速度為v2,滿足2mv1-mv2=0,得v2=2v1

此時回路中產(chǎn)生的電動勢為E=Bl(v1+v2)=3Blv1

回路中的電流大小為I1==

ab桿所受的安培力大小為F1=BI1l=

ab桿的加速度大小為a==-.

(2)設(shè)達(dá)到最大速度時ab桿的速度為v,設(shè)cd桿的速度為v′

根據(jù)動量守恒可得2mv-mv′=0,解出v′=2v

此時回路中產(chǎn)生的電動勢為E′=Bl(v+v′)=3Blv

回路中的電流大小為I′==

ab桿所受的安培力大小為F′=BI′l=

桿達(dá)到最大速度時,ab桿所受的拉力與安培力平衡,即F=F′

由F=,解得v=

在0—T時間內(nèi),設(shè)通過ab桿的平均電流為,對ab桿應(yīng)用動量定理得

FT-BlT=2mv

解得通過ab桿橫截面的電荷量q=T=-=

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?遼寧）如圖所示，兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌ab、cd、b、d間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計．MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R．整個裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（指向圖中紙面內(nèi)）．現(xiàn)對MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v（如圖）做勻速運(yùn)動．令U表示MN兩端電壓的大小，則（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根相距為L的豎直平行金屬導(dǎo)軌位于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌電阻不計，另兩根與光滑軌道接觸的金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R，若要使cd桿恰好平衡，且靜止不動，則ab桿應(yīng)做
向上的勻速直線
向上的勻速直線
運(yùn)動，ab桿運(yùn)動速度大小是
2mgR
B
2
 
L2
2mgR
B
2
 
L2
，需對ab桿所加外力的大小為
2mg
2mg
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根相距為L的豎直固定桿上各套有質(zhì)量為m的小球，小球可以在桿上無摩擦地自由滑動，兩球用長為2L的輕繩相連，今在輕繩中點施加一個豎直向上的拉力F，恰能使兩球沿豎直桿向上勻速運(yùn)動．則每個小球所受的拉力大小為（重力加速度為g）（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?海淀區(qū)一模）如圖所示，兩根相距為d足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面的xoy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻．在x＞0的一側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置并接觸良好，金屬桿可在導(dǎo)軌上滑動．開始時，金屬直桿位于x=0處，給金屬桿一大小為v0、方向沿x軸正方向的初速度．在運(yùn)動過程中有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為a、方向沿x軸負(fù)方向的恒定加速度運(yùn)動．金屬軌道電阻忽略不計．
（1）該回路中存在感應(yīng)電流的時間多長？
（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v0/2時，回路中的電流有多大？
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，試推導(dǎo)出外力F隨時間t變化的關(guān)系．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根相距為L的豎直平行光滑金屬導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌電阻不計，另外兩根與上述導(dǎo)軌保持良好接觸的金屬桿ab、cd質(zhì)量均為m，ab、cd接入閉合電路的電阻均為R，若要cd靜止不動，可使ab豎直向
 
運(yùn)動，且速率為
 
．（ab、cd始終水平）

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