Question

英國物理學家麥克斯韋認為，變化磁場會在空間激發(fā)感生電場，感生電場對自由電荷做功產(chǎn)生感生電動勢。如圖甲所示，方向豎直向下的磁場磁感應(yīng)強度均勻增加，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律為B=kt(k為常數(shù)），這時產(chǎn)生感生電場的電場線是一系列逆時針方向以0為圓心的同心圓，且同一條電場線上各點的場強大小相等。

(1)在垂直磁場的平面內(nèi)放一半徑為r的導體環(huán)，求導體環(huán)中產(chǎn)生的感生電動勢e；

(2）若在垂直磁場的平面內(nèi)固定一半徑為：的光滑絕緣細管，管內(nèi)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的輕質(zhì)小球，如圖乙所示，使磁感應(yīng)強度由零開始增大同時小球在感生電場的作用下，從靜止開始運動，已知在半徑為r的細管內(nèi)二周產(chǎn)生的感生電動勢。與該處感生電場電場強度E的關(guān)系為e=E·2πr，求當磁感應(yīng)強度增大到B0時，細管對小球的彈力。（設(shè)小球在運動過程中電荷量保持不變，對原磁場的影響可忽略，不計小球重力。）

Answer 1

解：（1）在磁場變化過程中，導體環(huán)中會產(chǎn)生感生電動勢，根據(jù)法拉第感應(yīng)定律可知，（2分）

（2）在磁場變化過程中，圓管所在的位置會產(chǎn)生電場，場強大小處處相等，由題意知，,聯(lián)立可得：  （2分）

小球在電場力的作用下被加速，加速度的大小為：  （2分）

小球一直加速，加速時間，其速度   （2分）

小球在細管內(nèi)做圓周運動，由左手定則，可得：（2分）

可得：，方向沿細管半徑向外。（2分）