Question

如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、質(zhì)量M=2kg，厚度可以忽略不計(jì)的木板B靜止在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m=3kg的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B的左端以速度v₀=3m/s的初速度向右滑上木板B．若A、B與水平地面的摩擦因數(shù)均為μ₁=0.2，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，求：
（1）A在B上滑動(dòng)時(shí)，A、B的加速度．（g取10m/s²）
（2）試分析A能否從B上滑下，若不能求最終A相對(duì)大地的運(yùn)動(dòng)位移；若能，求A、B停下來(lái)時(shí)A、B間的距離（不計(jì)A從B上滑下因與地面磕碰導(dǎo)致A的速率損失．）

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可以求出A、B的加速度．
（2）應(yīng)用速度公式求出AB速度相等需要的時(shí)間，然后求出它們的位移，根據(jù)它們的位移之差與B的長(zhǎng)度關(guān)系判斷A能否滑下B，然后由牛頓第二定律與勻變速運(yùn)動(dòng)公式解題．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：
對(duì)A，μ₂mg=ma_A，
解得：a_A=4m/s²，
對(duì)B，μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma_B，
解得：a_B=1m/s²，
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩者速度相等，速度為v，
對(duì)A：v=v₀-a_At，對(duì)B：v=a_Bt，
解得：t=0.6s，
在該時(shí)間內(nèi)，A的位移：
x_A=v₀t-

1

2

a_At²=1.08m，
B的位移x_B=

1

2

a_Bt²=0.18m，
x_A-x_B=0.98m＜L=1m，則A不能從B上滑下；
AB兩者相對(duì) 靜止后，一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
兩者相對(duì)靜止時(shí)的共同速度v=a_Bt=0.6m/s，
由牛頓第二定律得：μ₁（M+m）g=（M+m）a，
它們的共同加速度：a=2m/s²，
它們共同的位移s=

v2

2a

=

0．62

2×2

=0.09m，
則最終A相對(duì)大地的運(yùn)動(dòng)位移：
s_A=x_A+s=1.08m+0.09m=1.17m；
答：（1）A在B上滑動(dòng)時(shí)，A的加速度為4m/s²，B的加速度為1m/s²．
（2）A不能從B上滑下，最終A相對(duì)大地的運(yùn)動(dòng)位移為1.17m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、正確受力分析是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．