Question

19．圖1的滑輪裝置叫阿特伍德機，是英國科學家阿特伍德創(chuàng)制的著名的力學實驗裝置，用它可以驗證由輕繩連接的質(zhì)量為m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．圖2是實驗中獲取的一條紙帶：O是打下的笫一個點，A、B、C是連續(xù)的三個計時點，A、B、C到0點的距離分別為x₁、x₂、x₃；己知打點計時器的周期為T．回答下列問題：（用題或圖中符號表示）

（1）紙帶上打下點B時m₁的速度v=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$；
（2）m₁由O點運動到B點的過程中，系統(tǒng)動能的為$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$）²，系統(tǒng)重力勢能的減少量為（m₂-m₁）gx₂（當?shù)氐闹亓�加速度為g）；
（3）某同學根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象如圖3所示，利用圖象可求得重力加速度的值g′=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）b}{（{m}_{2}-{m}_{1}）a}$；
（4）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)g′＜g，則產(chǎn)生的原因有存在空氣阻力及繩子與滑輪間、滑輪與軸間存在摩擦力（寫出一條即可）．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的順所受的求出計數(shù)點5的瞬時速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
根據(jù)機械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）B點時的速度可以用AC段的平均速度來表示；
故v=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$；
（2）系統(tǒng)的動能E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$）²
（3）重力勢能的減小量等于重力所做的功；故△E_P=（m₂-m₁）gx₂；
根據(jù)機械能守恒定律可得：
△E_K=-△E_P
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh；
$\frac{1}{2}$v²=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$h
由幾何知識可知：$\frac{a}$=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
解得：g=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）b}{（{m}_{2}-{m}_{1}）a}$
（4）實驗中由于存在空氣阻力及繩子與滑輪間、滑輪與軸間存在摩擦力，因此滑得的重力加速度偏�。�
故答案為：（1）$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$；（2）$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$）²
（3）$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）b}{（{m}_{2}-{m}_{1}）a}$；
（4）存在空氣阻力及繩子與滑輪間、滑輪與軸間存在摩擦力

點評 本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要注意掌握實驗原理，并且要熟練掌握勻變速直線運動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強數(shù)據(jù)處理能力．