Question

18．如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的粗糙半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m．小球達到槽最低點時的速度為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直至從槽左端邊緣飛出，豎直上升，落下后恰好又沿槽壁運動直至小槽右端邊緣飛出，豎直上升、落下，如此反復幾次，設粗糙半圓形槽壁的摩擦力大小恒定不變，求：
（1）小球第一次離槽上升高度h；
（2）小球最多能飛出槽外幾次？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）先分析小球從最高點到槽口這一過程； 再分析小球從下落到第一次飛出到最高點，由動能定理可求得最高點的高度；
（2）要使小球飛出去，則小球在槽口的速度應大于等于零，則由動能定理可求得小球最多飛出的次數(shù)．

解答 解：（1）因為摩擦力大小恒定，對小球由落下至到達最低點過程，由動能定理得：
$mg（H+R）-f\frac{1}{2}πR=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
由落下至第一次上升至最高點由動能定理得：mg（H-h）-fπR=0…②
代入數(shù)據(jù)解得：h=4.2m；
（2）設小球飛出槽外n次，則由動能定理得：
mgH-n•2W_f≥0，其中：W_f=fπR，
解得：$n≤\frac{mgH}{{2{W_f}}}=\frac{25}{4}=6.25$，
即小球最多能飛出槽外6次．
答：（1）小球第一次離槽上升高度h為4.2m；
（2）小球最多能飛出槽外6次．

點評 本題涉及的考點有：機械能守恒定律、摩擦力做功、過程分析等諸多知識點．綜合性較強，考查學生分析、解決物理問題的能力．這類問題歷來是高考命題的重點和熱點，情景復雜多變，涉及的知識點較多，可以有效地考查學生的基礎知識和綜合能力．解決本題的關鍵是，小球在凹槽內(nèi)克服摩擦力做功的數(shù)值關于最低點的對稱性．小球往復運動，每經(jīng)歷凹槽一次損失的機械能都相同．