Question

如圖所示，在光滑水平面上使滑塊A以2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，滑塊B以3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)并與滑塊A發(fā)生彈性正碰，已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為1kg、2kg，滑塊B的左側(cè)連有輕彈簧，求：
（1）當(dāng)滑塊A的速度減為0時(shí)，滑塊B的速度大�。�
（2）兩滑塊相距最近時(shí)滑塊B的速度大��；
（3）兩滑塊相距最近時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能的大小．

Answer 1

分析：（1）（2）對(duì)于A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，在A壓縮彈簧過程中，系統(tǒng)的合外力為零，滿足動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解即可．
（3）當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，彈簧壓縮最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能列式求解．

解答：解：（1）以向右為正方向，A、B組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
當(dāng)滑塊A的速度減為0時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B=m_Bv_B′，
即：1×2+2×（-3）=2×v_B′，v_B′=-2m/s，方向向左；
（2）兩滑塊相距最近時(shí)速度相等，設(shè)相等的速度為v．根據(jù)動(dòng)量守恒得：
  m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v，
解得：v=-

4

3

m/s，方向向左；
（3）兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，彈簧壓縮最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能得：
彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_Pm=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_A+m_B）v²=

25

3

J；
答：（1）當(dāng)滑塊A的速度減為0時(shí)，滑塊B的速度大小為2m/s；
（2）兩滑塊相距最近時(shí)滑塊B的速度大小

4

3

m/s；
（3）兩滑塊相距最近時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能的大小為

25

3

J．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的問題，屬于常規(guī)的基礎(chǔ)題．