Question

如圖所示，某拱橋的拱高為h，弧長為L，一質(zhì)量為m的汽車以不變的速率由P運動到Q，已知汽車與橋面的動摩擦因數(shù)為μ，則在此過程中（　　）

A．汽車的牽引力保持不變

B．重力做功為2mgh

C．摩擦力做功為-μmgL

D．牽引力做功與摩擦力做功的代數(shù)和為零

Answer 1

分析：取一小段位移△L，簡化為斜面，然后求解出牽引力表達式和功的表達式進行分析．

解答：解：A、汽車受重力、支持力、牽引力和摩擦力，汽車做勻速圓周運動，切向分量平衡，根據(jù)平衡條件，有：
F=mgsinθ+μmgcosθ   （θ為坡角）
由于坡角θ先減小后增加，故牽引力F是變化的，故A錯誤；
B、初末位置高度相同，故重力做功為零，故B錯誤；
C、對汽車受力分析，汽車受重力、支持力、牽引力和摩擦力；
取一小段位移△L，簡化為斜面，克服摩擦力做功為：
△W_f=μmgcosθ?△L
故全程摩擦力做功為：
W_f=∑△W_f=∑μmgcosθ?△L=μmg?PQ＜μmhL
故C錯誤；
D、整個過程受重力、支持力、牽引力和摩擦力，重力和支持力不做功，根據(jù)動能定理，有：W=△E_k=0，即牽引力做功與摩擦力做功的代數(shù)和為零，故D正確；
故選：D．

點評：本題關(guān)鍵建立運動模型，取一小段位移△L并簡化為斜面進行分析，也可以取一小段圓弧當(dāng)作圓周運動分析，不難．