Question

如圖所示，某拱橋的拱高為h，弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，一質(zhì)量為m的汽車以不變的速率由P運(yùn)動(dòng)到Q，已知汽車與橋面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在此過程中（　�。�

A．汽車的牽引力保持不變

B．重力做功為2mgh

C．摩擦力做功為-μmgL

D．牽引力做功與摩擦力做功的代數(shù)和為零

Answer 1

分析：取一小段位移△L，簡(jiǎn)化為斜面，然后求解出牽引力表達(dá)式和功的表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答：解：A、汽車受重力、支持力、牽引力和摩擦力，汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，切向分量平衡，根據(jù)平衡條件，有：
F=mgsinθ+μmgcosθ   （θ為坡角）
由于坡角θ先減小后增加，故牽引力F是變化的，故A錯(cuò)誤；
B、初末位置高度相同，故重力做功為零，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)汽車受力分析，汽車受重力、支持力、牽引力和摩擦力；
取一小段位移△L，簡(jiǎn)化為斜面，克服摩擦力做功為：
△W_f=μmgcosθ?△L
故全程摩擦力做功為：
W_f=∑△W_f=∑μmgcosθ?△L=μmg?PQ＜μmhL
故C錯(cuò)誤；
D、整個(gè)過程受重力、支持力、牽引力和摩擦力，重力和支持力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：W=△E_k=0，即牽引力做功與摩擦力做功的代數(shù)和為零，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵建立運(yùn)動(dòng)模型，取一小段位移△L并簡(jiǎn)化為斜面進(jìn)行分析，也可以取一小段圓弧當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)分析，不難．