Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m的小球自傾角為45°斜面上方某一高度處的P點(diǎn)自由下落，恰好撞擊到斜面上的Q點(diǎn)，經(jīng)斜面撞擊后小球沿曲線運(yùn)動(dòng)到達(dá)斜面的底端O處，已知該球垂直撞擊斜面時(shí)能等速率反彈，且PQ間距為h，在不計(jì)空氣阻力的情況下，下列有關(guān)小球運(yùn)動(dòng)的說法中正確的有（　�。�

• A． 球在Q點(diǎn)撞擊斜面后做平拋運(yùn)動(dòng)
• B． 小球自由下落的時(shí)間與兩次撞擊的時(shí)間間隔是相等的
• C． 初始釋放高度PM是兩次撞擊高度差QM的2倍
• D． 若降低釋放點(diǎn)P，則兩次撞擊點(diǎn)的間距也同比例減小

Answer 1

分析 小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系即可判斷出小球與斜面碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，抓住平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移和水平位移的比值等于tan45°，求出時(shí)間，再求出平拋運(yùn)動(dòng)再次落在斜面時(shí)的豎直高度，然后與h比較即可．

解答 解：A、小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直向下撞在斜面上，與斜面之間的夾角是：90°-45°=45°．將小球的速度分解為垂直于斜面的方向與沿斜面方向的分速度如圖，該球垂直撞擊斜面時(shí)能等速率反彈，則碰撞后的速度的方向如圖，由圖可知，小球在與斜面碰撞后速度的方向與斜面之間的夾角是45°，所以沿水平方向，開始做平拋運(yùn)動(dòng)．故A正確；

B、設(shè)小球到達(dá)Q的時(shí)間為t₁，小球離開Q點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則：
$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}}{v′{t}_{2}}$
所以：${t}_{2}=\frac{2v′}{g}$
小球下落的高度：$h′=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{2v{′}^{2}}{g}$
開始時(shí)小球下落的高度：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
而根據(jù)題意：v′=v
所以：h′=4h
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知：h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
聯(lián)立可得：${t}_{1}=\frac{1}{2}{t}_{2}$．故B錯(cuò)誤；
C、結(jié)合B的分析可得：$PM=h+h′=h′+\frac{1}{4}h′=\frac{5}{4}h′$．故C錯(cuò)誤；
D、結(jié)合以上的分析可知，若降低釋放點(diǎn)P，則小球與斜面碰撞后仍然做平拋運(yùn)動(dòng)，小球落在斜面上時(shí)，位移的偏轉(zhuǎn)角仍然是45°，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，從Q點(diǎn)到斜面時(shí)的豎直高度仍然是PQ的4倍，兩次撞擊點(diǎn)的間距也同比例減�。�故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確豎直位移與水平位移的關(guān)系，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)行研究．