Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相接，導(dǎo)軌半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當(dāng)它經(jīng)過B點進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動完成半個圓周運(yùn)動恰好到達(dá)C點。試求：

（1）彈簧開始時的彈性勢能；

（2）物體從B點運(yùn)動至C點克服阻力做的功；

（3）物體離開C點后落回水平面時的速度大小和方向。

Answer 1

解析：（1）物塊在B點時，

由牛頓第二定律得：F_N－mg＝m，F_N＝7mg

E_kB＝mv_B²＝3mgR             ……………………3分

在物體從A點至B點的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能E_p＝E_kB＝3mgR.

（2）物體到達(dá)C點僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有

mg＝m，E_kC＝mv_C²＝mgR

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：W_阻－mg·2R＝E_kC－E_kB

解得W_阻＝－0.5mgR

所以物體從B點運(yùn)動至C點克服阻力做的功為W＝0.5mgR.     ………………3分

（3）物體離開軌道后做平拋運(yùn)動，

水平方向有：

堅直方向有：

落地時的速度大小：

與水平方向成角斜向下：           ……………………4分