Question

15．小孩喜歡玩碰碰車，設(shè)每個(gè)碰碰車的質(zhì)量為m₀，某次游玩時(shí)，有甲、乙兩小孩駕駛碰碰車，在相距L處雙方都關(guān)閉動(dòng)力的情況下，以速度v沿同一直線相向而行，已知兩車所受阻力均為其總重力的k倍，甲的質(zhì)量為m₁，乙的質(zhì)量為m₂，求：（當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g）
（1）甲、乙兩人駕駛的碰碰車（含人）在碰撞前的動(dòng)量大�。�
（2）甲、乙兩人駕駛的碰碰車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間發(fā)生碰撞．

Answer 1

分析 （1）甲、乙兩人駕駛的碰碰車在碰撞前都在阻力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出位移，根據(jù)位移之和為L(zhǎng)求出碰撞前速度，進(jìn)而求出碰撞前的動(dòng)量；
（2）根據(jù)$t=\frac{△v}{a}$求出甲、乙兩人駕駛的碰碰車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間發(fā)生碰撞．

解答 解：（1）甲、乙兩人駕駛的碰碰車在碰撞前都在阻力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)甲有：${a}_{1}=\frac{{-k（m}_{1}+{m}_{0}）g}{{m}_{1}+{m}_{0}}=-kg$，
對(duì)乙有：${a}_{2}=\frac{-k{（m}_{2}+{m}_{0}）g}{{m}_{2}+{m}_{0}}=-kg$，
則甲乙兩人做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相同，而初速度相同，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相等，所以相撞時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移相等，
即${x}_{1}={x}_{2}=\frac{L}{2}$，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$可得：碰撞時(shí)的速度v₁=v₂=$\sqrt{{v}^{2}-kgL}$，
則碰撞前甲駕駛的碰碰車的動(dòng)量${P}_{1}=（{m}_{0}+{m}_{1}）\sqrt{{v}^{2}-kgL}$，乙駕駛的碰碰車的動(dòng)量${P}_{2}=（{m}_{0}+{m}_{2}）\sqrt{{v}^{2}-kgL}$
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t發(fā)生碰撞，根據(jù)速度時(shí)間公式得：
t=$\frac{△v}{a}=\frac{v-\sqrt{{v}^{2}-kgL}}{kg}$
答：（1）甲、乙兩人駕駛的碰碰車（含人）在碰撞前的動(dòng)量大小分別為$（{m}_{0}+{m}_{1}）\sqrt{{v}^{2}-kgL}$和$（{m}_{0}+{m}_{2}）\sqrt{{v}^{2}-kgL}$．
（2）甲、乙兩人駕駛的碰碰車經(jīng)過(guò)時(shí)間$\frac{v-\sqrt{{v}^{2}-kgL}}{kg}$發(fā)生碰撞．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，解題時(shí)抓住兩車的位移之和為L(zhǎng)且運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等列式求解，難度適中．