如圖（a）所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0，現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO′的速度v0=
3
qu0T
3dm
射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響．求：粒子打出電場時位置離O′點的距離范圍及對應(yīng)的速度．
分析：（1）將粒子的運動沿著平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做勻速直線運動，在垂直于初速度方向，粒子在電場力的作用下做變速直線運動，求出兩個方向上的分速度，最后得到合速度即可；
（2）粒子在t=0、T、2T…時刻進(jìn)入時，O′位置偏向最下端；粒子在t=nT+
2T
3
（n=0，1，2，…）時刻進(jìn)入電場時，向上側(cè)移最大，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解即可．
解答：解：當(dāng)粒子由t=nT（n=0，1，2，…）時刻進(jìn)入電場時，
向下側(cè)移最大，則s1=
qu0
2dm
?(
2T
3
)2+
qu0
dm
?(
2T
3
)?
T
3
-
qu0
2dm
?(
T
3
)2=
7qu0T2
18dm

當(dāng)粒子由t=nT+
2T
3
（n=0，1，2，…）時刻進(jìn)入電場時，向上側(cè)移最大，則s2=
qu0
2dm
?(
T
3
)2=
qu0T2
18dm

在距離中點O′下方
7qu0T2
18dm
至上方
qu0T2
18dm
范圍內(nèi)有粒子打出   
打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為vy=
u0q
dm
?
T
3
=
u0qT
3dm

所以打出粒子的速度大小為v=
v
2
0
+
v
2
y
=
(
3
u0qT
3dm
)2+(
u0qT
3dm
)2
=
2u0qT
3dm

設(shè)速度方向與v0的夾角為θ，則tanθ=
vy
v0
=
1
3
 ∴
 θ=300

答：在距離中點O′下方
7qu0T2
18dm
至上方
qu0T2
18dm
范圍內(nèi)有粒子打出；打出時速度大小為
2u0qT
3dm
，方向與v0的夾角為30°
點評：本題關(guān)鍵將粒子的運動沿著平行于初速度方向和垂直于初速度方向進(jìn)行正交分解，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2010?長寧區(qū)一模）如圖（a）所示，平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ光滑且足夠長，固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.25m，電阻R=0.5Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感強度B=0.4T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使其由靜止開始運動，理想電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的關(guān)系如圖（b）所示．試分析與求：

（1）分析證明金屬桿做勻加速直線運動；
（2）求金屬桿運動的加速度；
（3）寫出外力F隨時間變化的表達(dá)式；
（4）求第2.5s末外力F的瞬時功率．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖（a）所示，平行金屬板A和B間的距離為d，左側(cè)有一半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場中心與兩金屬板的中心線在一條直線上．在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0．現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，沿與水平成60°方向正對磁場圓心，以速度v0=
3
qU0T
3dm
 射入，帶電粒子恰好水平射出磁場區(qū)，并進(jìn)入電場．所有粒子在AB間電場區(qū)的飛行時間均為T．（不計重力影響）．求：
（1）磁感應(yīng)強度．
（2）t=0時刻進(jìn)入電場的粒子，飛出電場時的速度大小和方向．
（3）粒子飛出電場時的位置離O′點的距離范圍．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖（a）所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0，現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO′的速度v0=
3
qU0T
3dm
射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響．
（1）求粒子打出電場時位置離O′點的距離范圍
（2）求粒子飛出電場時的速度
（3）若要使打出電場的粒子經(jīng)某一圓形區(qū)域的勻強磁場偏轉(zhuǎn)后都能通過圓形磁場邊界的一個點處，而便于再收集，則磁場區(qū)域的最小直徑和相應(yīng)的磁感應(yīng)強度是多大？
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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二下學(xué)期一調(diào)考試物理試卷（帶解析） 題型：計算題

如圖（a）所示，平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ光滑且足夠長，固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L＝0．25 m，電阻R＝0．5 Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m＝0．1 kg、電阻r＝0．1 Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B＝0．4 T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使其由靜止開始運動，理想電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的關(guān)系如圖（b）所示．
　　
（1）分析證明金屬桿做勻加速直線運動；
（2）求金屬桿運動的加速度；
（3）寫出外力F隨時間變化的表達(dá)式；
（4）求第2．5 s末外力F的瞬時功率．

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