Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V．一帶正電的粒子電荷量q=1×10^-10C，質(zhì)量m=1×10^-20 kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度v₀=2×10⁶ m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域，（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）．已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．

（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？到達PS界面時離D點多遠？
（2）在圖上粗略畫出粒子運動的軌跡．

Answer 1

分析：帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．由牛頓定律求出加速度，由運動學公式求出粒子飛出電場時的側移y，由幾何知識求解粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離．帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，在MN、PS間的無電場區(qū)域做勻速直線運動，界面PS右邊做圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，根據(jù)運動情況即可畫出圖象．

解答：（1）粒子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，
水平方向：L=v₀t．
又q

U

d

=ma，
則a=

qU

md

．
粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離（側向位移）
豎直方向：y=

1

2

at²=

qU

2md

（

L

v0

）²
=

1×10-10×300

2×1×10-20×0.08

×（

0.08

2×106

）² m=0.03 m=3 cm
帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，其軌跡與PS線交于E，設E到中心線的距離Y．        
又由相似三角形得則：

L 2

L 2 +12

=

y

Y

解得：Y=12 cm
（2）第一段是拋物線，第二段是直線，第三段是曲線，軌跡如圖所示．
答：（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離為3cm；到達PS界面時離D點12cm；
（2）粒子運動的軌跡如圖所示．

點評：本題是類平拋運動與勻速圓周運動的綜合，分析粒子的受力情況和運動情況是基礎．難點是運用幾何知識解出對應的邊長．